甲有一栋房屋，其将该房屋抵押给乙并办理了抵押登记。不久之后，甲又将房屋抵押给了丙，但一直没有办理抵押登记。后来，甲擅自将房屋转让给丁，并办理了过户登记。下列说法正确的是()。