(问答题)
分析下面的教学片段，回答后面的问题(共２２分)

师：长方形花坛的面积同学们可以利用面积公式算出来，那么这个平行四边形花坛的面积你有办法解决吗？

（把底4m、高3m的平行四边形纸片贴到黑板上，学生迟疑了几秒钟，我提示从材料袋中拿出一个平行四边形来观察）

生1：可以用数方格的方法来数一数。

（因为材料袋里有透明的方格片，加上刚才复习长方形面积推导时提到了数方格，所以学生很容易想到这个方法。）

师：可以啊，那你们就数一数是多少吧。

（大多数学生纷纷开始用方格片套住平行四边形，准备数数啦。）

生2：数什么啊？这个方法太笨了！真要是在花坛里，有那么大的方格片吗？

（说话的是赵宗凯，他思维特敏捷，听他这么一嚷，学生们都停止了动作看着他，随后又都看着我。有几个学生小声嘀咕着“就是啊，就是啊！”这个环节我真没有想到这么快就到了，原打算让学生数过后我来提示过渡一下，结果竟让他一句道破啦。我略一沉思）

师：咱们不是为了便于研究，把它缩小变成纸片了嘛。再说，“笨方法”也是一种方法嘛。

（听我这样一说，很多学生纷纷符合道“就是啊”我话锋一转）

师：不过，赵宗凯说的也很有道理，这种方法是有点麻烦呐。那你有什么好办法？

赵：用剪刀把这个角剪掉，然后把它拿到另一边拼成一个长方形，计算出长方形的面积就是平行四边形的面积。

（他拿着一个平行四边形比划着。“一石激起千层浪”，很多大部分学生都直点头。）

生3：那要是真的在花坛里你怎么剪啊？

（赵宗凯不好意思的笑了，同学们也都笑了。）

赵：那刚才老师不是说了吗？为了便于研究变成纸片了嘛。

（为了抓住契机，我赶紧打圆场）

师：我们在解决生活中的一些问题时，为了便于研究，常常需要把它缩小或者放大的。现在就请同学们用自己喜欢的方法，探索出这个平行四边形的面积吧。

（也许是赵宗凯说的“这个方法太笨了”那句话起了导向的作用，这次没有一个用数方格的方法，都是在用割补平移的方法转化成一个长方形。但是我巡视时看到学生在操作时，几乎都是沿着高剪开后直接拿到另一边拼凑，有的还在转来转去找不到地方。在教学设计的时候我只注重了对教学内容的预设，而忽略了学生操作的规范性。）

师：谁愿意到前面来把转化的过程，边演示边说过大家听？

（不少学生嚷道“我来！”，“小胖墩”吕晓阳急得站了起来跃跃欲试）

吕：这么一剪               

师：怎么剪的？能说准确些吗？

（下面有的学生嚷道“沿着平行四边形的高剪！”）

吕：沿平行四边形的高剪开，把它拿到另一边就拼成了一个长方形。

师：我理解你的意思！但是你能用咱们学过的数学语言来表述出这个转化过程吗？下面的同学也可以补充。

(他怔了一下，下面的同学也都安静了下来。我用手势从左向右平行移动比划着)

师：在二年级的时候，我们把这个动作叫做什么？

（学生们恍然大悟！纷纷叫道“平移！平移！”）

师：那你能把这个过程说一遍吗？同位的同学相互边演示边说过程。

（学生把以前学过的数学术语用到了这里，感觉很兴奋。）

师：有与他的剪法不一样的吗？上来演示给大家看一下。

（很多学生跑到前面来演示。尽管剪的位置不同，但是说法都是一样的。）

师：现在，自己先观察一下，拼成后的长方形与原来的平行四边形有什么样的关系呢？

(汇报的时候，两个小组的学生都仅仅说出了拼后的图形与原来的图形面积相等，问道“那怎样求平行四边形的面积？”，学生回答“只要计算出长方形的面积就知道了平行四边形的面积”。于是我开始怀疑自己先前提出的问题是不是过于大了或者指向性不明确？以至于学生仅仅关注于面积而忽略了长方形的底高与平行四边形的底高之间的联系？)

师：那是不是我们在计算每个平行四边形面积的时候，都先要把它转化成一个长方形呢？

“每次都转化也挺麻烦的……”学生纷纷说到。

师：同学们再仔细观察，拼后的长方形和原来的平行四边形之间除了面积相等外，“边”之间有没有关系呢？能不能也推导出一个公式，不用转化就可以直接计算呢？

（学生小组内讨论，有三个小组发现了“边”之间的联系，我又顺势引导，学生顺利推导出了平行四边形的面积公式）

请回答下列问题

1.  本课例学习的数学知识有哪些？并说明它们的呈现顺序。（３分）


2.在这个教学片段中，教师运用了哪些教学方法，体现了新课程标准的哪些理念？（８分）


3.在空间与图形的教学中应注意什么问题？（５分）


4.请对此片段作出评析。（６分）