甲男与乙女经人介绍相识后，于1996年登记结婚，婚后生育一女孩。由于甲经常出差，夫妻感情逐渐淡漠。从1999年5月起，甲与女同学丙通奸，被乙发现后，甲索性在外租房和丙同居生活，甲乙为此经常争吵，夫妻关系恶化，自2001年初两人分居。2004年1月，乙向法院提起离婚诉讼，向甲提出损害赔偿的请求。请回答下列问题并阐述理由。

法院能否判决甲乙离婚？

乙提出离婚损害赔偿的请求能否得到支持？