[分析题]
赵某系某化工厂催化车间技术工人。车间的催化炉发生故障，影响全厂生产，急需抢修。车间主任要求所有职工加班抢修设备。赵某以自己家住得过远为由，不同意加班。因赵某是车间技术骨干，没有参加加班，使抢修工作受到一定影响。化工厂于是在征求工会意见后，作出给予赵某警告处分，并扣发半年奖金的处罚决定。赵某认为用人单位决定加班未与工会协商，且本人也未同意加班，不能以违反纪律为由给予处罚，于是向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求撤销工厂的决定。问：劳动争议仲裁委员会是否应支持赵某的申诉请求？为什么？