某百货公司与某铁路分局签订了一份家电运输合同，合同规定由该路分局（承运人）在合同生效后的一周内提供5节55吨闷罐车皮抵达某仓库的专用铁路第二月台，由托运人负责装车。装车时间不超过12小时。承运人在4天之内将此5节车皮运抵指定车站。由于该批百货价值比较高，承运人要求托运人派员押车。

签订合同后一周，托运人即向承运人提交家电（货物）运单，承运人在运单上加盖了车站日期章后，该合同即告成立，托运人在某仓库月台等候车皮，经屡屡电话催促后，承运人在合同生效后第9天才将车皮驶到某仓库月台，铁路方面派员监督装车，按时装完车后其中4节车皮加了铅封，一节车皮未封，留给托运人的押运人乘坐。因运输困难，铁路编组花了4天时间才将该5节车皮编组发出，运抵指定地点时已是第7天，比合同规定的时间晚了3天。在卸货时，收货人发现有3节车皮的家电外包装被老鼠啃咬，损坏严重，部分录音机的塑料机壳也被咬坏，里面的线路被咬断，基本上报废了。收货人立即电话询问托运人。得知货物装车时完好，是在运输途中被老鼠咬坏的，要求主承运人赔偿相关损失15万元，另外，支付逾期到达的违约金，数额为运费总额的20%。

承运人是否应该对托运人的经济损失负责赔偿？为什么？