陈某、董某于2012年5月登记结婚，结婚时对财产关系未作约定。2013年，二人贷款50万元购买房屋一套，房屋产权证登记为陈某。2014年6月离婚。对于二人贷款所购房屋，说法错误的是：（ ）
房屋是陈某财产，但贷款是夫妻共同债务
房屋是陈某财产，贷款是其个人债务
房屋是共同财产，贷款是夫妻共同债务
房屋是陈某财产，贷款是董某债务